.
 |
Числа
 не являются корнями уравнения. |
|
|
|
Воспользуемся универсальной подстановкой:
 ,
 . |
|
|
|
Сделаем замену
 и получим уравнение:
 . |
|
|
|
Преобразуем уравнение
 , получим:
 . |
|
|
|
Решив уравнение, получим:
 ,
 |
|
|
|
Откуда
 или
 . |
|
|
|
Ответ:
 или
 . |
.
|
Воспользуемся универсальной подстановкой:
 . |
|
|
|
Сделаем замену
 и получим:
 . |
|
|
|
Преобразуем уравнение при
 получим:
 . |
|
|
|
Решив его, получим:
 . |
|
|
|
Откуда
 . |
|
|
|
Ответ:
 . |
.
|
|
Перейдем к эквивалентному уравнению:
 . |
|
|
|
Приведем подобные:
 |
|
|
|
Разделим обе части уравнения на
 и получим уравнение:
 . |
|
|
|
Откуда
 . |
|
|
|
Ответ:
 . |
.
|
|
Перейдем к равносильному уравнению, возведя обе части уравнения в квадрат:
 . |
|
|
|
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой двойного аргумента:
 . |
|
|
|
Получаем:
 |
|
|
|
Откуда
 . |
|
|
|
Ответ:
 . |
.
|
|
Рассмотрим два случая
 и
 |
|
|
|
Если
, то
 и исходное уравнение равносильно каждому из уравнений  ,  ,  (1).Уравнение (1) равносильно совокупности уравнений: |
|
|
|
(2) |
|
|
|
(3) |
|
|
|
Условию
 удовлетворяет следующие две серии корней уравнения (2):
 . |
|
|
|
А также корни уравнения (3) такие, что
 . |
|
|
|
Если
 , то
 и исходное уравнение равносильно каждому из уравнений  , ,
(4).Уравнение (4) равносильно совокупности уравнений: |
|
|
|
 |
|
|
|
 . Откуда получаем  (и тогда
 ) и
 (5). | |
|
|
Таким образом, если
 , то все корни исходного уравнения содержатся среди корней уравнения (5), т.е. среди чисел вида
|
|
 |
Ответ
 |