Главная

Главная

Новости

Форум

Контакты

Подготовка к экзамену по математике

Тема: Тригонометрические функции острого угла

Тригонометрические функции острого угла:

синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.
Точные значения тригонометрических функций

для некоторых часто используемых острых углов.

Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника ( рис.2 ):

1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c .

2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c .

3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tan A = a / b .

4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: cot A = b / a .

5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b .

6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = c / a .

Аналогично записываются формулы для другого острого угла B ( Запишите их, пожалуйста ! ).

П р и м е р . Прямоугольный треугольник ABC ( рис.2 ) имеет катеты:

a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.

Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:

c ² = a ²+ b ² ,

Согласно вышеприведенным формулам имеем:

sin A = a / c = 4 / 5; cos A = b / c = 3 / 5; tan A = a / b = 4 / 3.

Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:

Углы 0° и 90°, строго говоря, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций ( см. далее ) эти углы также рассматриваются. Символ в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.